giovedì, novembre 29, 2007

Il picco come sistema lineare

Guest post by Antonio Tozzi

Ne La carica dei negazionisti è citata un'affermazione di Michael Lynch: “la teoria del picco petrolifero è il risultato della cattiva applicazione di modelli semplicistici a fenomeni complessi”. In realtà, non occorre alcun modello per dimostrare la necessità del picco. A meno che non si metta in discussione la stessa finitezza della risorsa. Quanto al definire "semplicistici" i modelli utilizzati più di frequente, su questo punto diventa difficile dar torto a Lynch. Al contrario, data la complessità dell'oggetto di studio, può apparire sorprendente che modelli del genere si siano dimostrati utili non solo come strumenti qualitativi o concettuali, ma che siano riusciti a fornire ottime previsioni quantitative.

In sintesi, l'idea che sta dietro a questi modelli è che la produzione del petrolio possa essere considerata come l'uscita di un sistema lineare avente in ingresso i dati sulle scoperte. Le caratteristiche del sistema possono essere "identificate" a partire dei dati conosciuti sulle scoperte e la produzione. Una volta identificato, il sistema può calcolare una curva della produzione molto simile a quella reale a partire dalla curva delle scoperte.Per esempio, per i 48 Stati centrali degli USA si può ottenere il grafico seguente:



















In rosso è mostrata la risposta del sistema, sovrapposta all'istogramma della produzione realmente osservata.

E' interessante vedere che cosa succede se allo stesso sistema, identificato sui dati americani, si manda in ingresso la curva delle scoperte relative al mondo intero. Il grafico che si ottiene in risposta è quello che segue:


















Si nota immediatamente che la produzione calcolata "segue" abbastanza bene quella reale fino al 1970, dopo di che è prevista una produzione notevolmente più alta di quella effettivamente osservata, con un picco nel 1993. Interessante è anche vedere come risponde il sistema se dalla curva delle scoperte mondiali si escludono quelle effettuate in acque profonde:



Anche in questo caso il sistema lineare prevede un picco nel 1993. Si può notare come il profilo della curva calcolata "segua", per quanto in maniera "deformata", il profilo della produzione realmente osservata. Ho disegnato delle frecce colorate per evidenziare i punti che "si corrispondono" nelle due curve. In realtà, entrambi i profili ricalcano quello delle scoperte, mediato su un periodo dell'ordine dei cinque anni.
Concludo con un paio di osservazioni. In primo luogo, come ho appena detto, la curva della produzione non somiglia a quella delle scoperte soltanto nell'aspetto generale, vagamente a campana, ma lo fa anche localmente. Detto in altri termini: buona parte delle oscillazioni nella produzione (fatte salve quelle degli anni d'oro, ruggenti e quant'altro) che in alcuni casi hanno provocato gravi conseguenze economiche, potrebbero essere dovute alla particolare forma della curva delle scoperte piuttosto che ad eventi politico-militari o magari alle decisioni dell'OPEC. In secondo luogo, mentre per i 48 Stati americani il picco della produzione corrisponde proprio a quello delle scoperte, così non è per il mondo intero: al picco delle scoperte corrisponde quel massimo locale, abbastanza pronuciato, toccato nel 1979, ma che è stato poi raggiunto e superato nella metà degli anni '90.


[I commentatori e i lettori che lo desiderano, possono inviare materiale che ritengono interessante per la discussione a franco.galvagno.3@alice.it. Esso potrà essere rielaborato oppure pubblicato tal quale (nel caso di post già pronti), sempre con il riferimento dell'autore/contributore]

4 commenti:

Frank Galvagno ha detto...

Interessanti queste correlazioni negli andamenti.

Una domanda: la curva del primo grafico è quella che è stata calcolata da Hubbert ngli anni '50?

Grazie

Marco Pagani ha detto...

E' possibile avere qualche dettaglio in più sul modello matematico utilizzato per il calcolo della curva? Dal momento che si tratta evidentemente di un modello diverso dalla consueta linearizzazione di Hubbert è interessante che fornisca risultati di carattere analogo.

Marco Pagani ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Antonio Tozzi ha detto...

La curva del primo grafico non è quella che è stata calcolata da Hubbert. Al contrario, se provassi ad identificare il sistema utilizzando le serie storiche solo fino al 1956 (più o meno i dati che aveva a disposizione Hubbert), otterrei una previsione clamorosamente sbagliata (una crescita esponenziale, almeno fino ad oggi) e probabilmente un sistema instabile. Credo che per ottenere qualcosa di simile alla previsione di Hubbert, con i dati degli anni '50, sia indispensabile imporre come condizione "al contorno" l'uguaglianza, sul lungo periodo, della produzione cumulativa e delle scoperte cumulative. Ci vuole un tocco di pessimismo cosmico (o di realismo) a priori, insomma.

Se invece uno utilizza tutti i dati, fino ai nostri giorni, siccome sia le scoperte che la produzione hanno superato da molto tempo il picco, non c'è bisogno di far altro che dire: questa è l'entrata (le scoperte) e quest'altra l'uscita (la produzione). Qual'è il sistema lineare che si comporta così?

Il modello matematico usato è semplicemente quello della rappresentazione "spazio-stato". Alla fine il sistema si può rappresentare nello spazio z così: P(z)=H(z)S(z), dove S sono le scoperte e P la produzione. H è rapresentata come rapporto fra due polinomi in z. Magari vi sembrerà assurdo utilizzare un modello del quale si conosce in partenza la scarsa capacità previsionale. Solo che io ero più interessato, almeno per il momento, ad un'analisi retrospettiva che non, diciamo, ad azzardare l'ennesima previsione sulla data del picco globale. Se proprio ci tenete a saperlo, il tutto nasce da un'idea che Pietro Cambi spiattellò sul forum, cioè di una possibile somiglianza tra certi problemi dell'idrologia e la faccenda del petrolio :-) E devo dire che in effetti la forma della risposta impulsiva del sistema "ricorda" molto quella dei serbatoi del Cambi. Dunque, se c'è qualcosa di interessante, non è tanto il fatto che questo modello fornisca previsioni analoghe a quelle di Hubbert (il che, come ho già detto, non è sempre vero), ma quello di suggerire una relazione molto stretta tra scoperte e produzione: di anno in anno la produzione sembra seguire una versione ritardata, riscalata e "allisciata" della curva delle scoperte. Appunto, un po' come la piena del fiume segue l'andamento delle precipitazioni.

D'altra parte, evitando di stabilire "a priori" la corrispondenza tra la curva delle scoperte e quella della produzione, se ne può vedere la relazione puramente "empirica", voglio dire, quella che "emerge" direttamente dai dati. E' pur vero che alla fine tutto il petrolio prodotto sarà uguale, o poco meno, al petrolio scoperto. Ma non sappiamo di preciso quanto possano essere attendibili i dati sulle scoperte, né quand'è che la gente realizza la vera entità delle scoperte fatte, né quanta parte dei giacimenti scoperti sono pronti per essere messi in produzione in un dato momento, e così via. In altre parole lo "stato" del sistema in un dato anno andrebbe stimato anch'esso a partire dai dati.